Unterrichtsmaterialien Mathematik: Binominalkoeffizient
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Binomische FormelnDie binomischen Formeln helfen beim Rechnen mit Binomen, also mit genau zwei Termen, die aus Potenzen oder Produkten bestehen. Der Film gibt alle drei Formeln an und zeigt anhand der herkömmlichen Rechenart mit der Auflösung von Klammern und Kürzungen, wie viel einfacher die Formeln das Rechnen machen.
Algebra
5-10. Klasse
Sekundarstufe 1Algebra5-10. KlasseSekundarstufe 1Testen kostet nichts
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Einheit
Binomische FormelnDie SuS üben Termumformungen mit den binomischen Formeln anhand eines Memory-Spiels.
Algebra7-10. KlasseGymnasium
2 SeitenAlgebra7-10. KlasseGymnasium2 Seiten
Einheit
Konfidenzbereiche für das p der Binomialverteilung – GrundlagenIm Einführungsartikel zu diesem Heft wurde betont, dass das Testen von Hypothesen über eine unbekannte Erfolgswahrscheinlichkeit p wenig natürlich und zudem mit einem ganzen Wust an Begriffen belegt ist. Viel naheliegender ist es, p aufgrund von BERNOULLI-Versuchen schätzen zu wollen. Da klar ist, dass auch gewonnene Schätzwerte zufallsbehaftet sind und schwanken, ist es fast selbstverständlich, Schätzwerte mit Zu- und Abschlägen zu versehen, um damit ein Intervall zu erhalten, von dem man stark vermutet, dass es das unbekannte p enthält. Mit diesen „quasi auf der Hand liegenden“ Überlegungen ist man schon bei der konkreten Realisierung eines Konfidenzbereichs angelangt. Im Unterschied dazu ist ein Konfidenzbereich ein Schätzverfahren, bei dem der Zufall Intervalle produziert. Das Verfahren garantiert, dass diese zufälligen Intervalle das unbekannte p mit einer vorgegebenen großen Mindestwahrscheinlichkeit überdecken. Da insbesondere Konfidenzbereiche in einer einführenden Vorlesung in die Stochastik an Universitäten häufig nicht vorkommen, möchte ich mit diesem Aufsatz Lehrkräften an Gymnasien alle nötigen fachlichen Grundlagen für das Schätzen von p sowie die Aufstellung von Konfidenzbereichen für p vermitteln. Ausführliche Betrachtungen zur Umsetzung in den Unterricht finden sich im Artikel [RIEMER, VEHLING 2020] in diesem Heft. Zu vielen der im Folgenden aufgeworfenen spannenden Fragen habe ich Erklärvideos erstellt, die neben den im Literaturverzeichnis aufgeführten Quellen auch über den Youtube-Kanal Stochastikclips verfügbar sind.
Arbeitsmittel und Methoden5-13. KlasseSekundarstufe14 SeitenArbeitsmittel und Methoden5-13. KlasseSekundarstufe14 Seiten
Einheit
Von Kollegen für Kollegen: Binomische Formeln singenHier finden Sie die kleinen Perlen aus der Praxis. Sei es ein gut gemachtes Arbeitsblatt, eine interessante Aufgabe oder ein mathematisches Rätsel: erlaubt ist, was den Unterricht bereichert.
Binominalkoeffizient5-10. KlasseSekundarstufe 11 SeiteBinominalkoeffizient5-10. KlasseSekundarstufe 11 SeiteVerwandte Themen
Einheit
BinomialverteilungExakte Verteilung; Approximative Verteilung; Häufige Fehler in Klausuren
Binominalkoeffizient10-13. KlasseSekundarstufe 28 SeitenBinominalkoeffizient10-13. KlasseSekundarstufe 28 Seiten
Einheit
Spiele zu binomischen FormelnVerbrecherjagd; Teamduell „Binomische Formeln“; Mega-Brain
Binominalkoeffizient5-8. KlasseSekundarstufe 18 SeitenBinominalkoeffizient5-8. KlasseSekundarstufe 18 Seiten
Einheit
Wahrscheinlichkeitsrechnung – BinomialverteilungZufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert einer Zufallsvariablen; Modellieren mit dem Erwartungswert – wann ist ein Spiel fair?; Bernoulli-Experimente; Bernoulli-Ketten; Der Binomialkoeffizient (n k) – Anzahl der Pfade mit k Treffern; Bernoulli-Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten; Mindestens oder höchstens ? Kumulierte Wahrscheinlichkeiten; Test; Checkliste
Bernoulli-Versuche10. KlasseGymnasium25 SeitenBernoulli-Versuche10. KlasseGymnasium25 Seiten
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