Unterrichtsmaterialien Mathematik: Extremwertaufgaben
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Eine runde SacheNur eine Funktion mit einer einzelnen unabhängigen Variablen ist die notwendige Voraussetzung für die Lösung einer solchen Extremwertaufgabe. Da sich aus der Aufgabenstellung meist Funktionsgleichungen mit zwei oder mehreren unabhängigen Variablen ergeben, sind die Nebenbedingungen erforderlich mit deren Hilfe dieses Ziel – Funktionsgleichungen mit genau einer unabhängigen Variablen – erreicht werden kann. Das Ermitteln dieser Nebenbedingungen ist das eigentliche Problem. Dabei helfen in der Regel Skizzen, die den Sachverhalt der Aufgabenstellung prinzipiell darstellen und so das Finden der Lösungsidee erleichtern. Den Schülerinnen und Schülern wird auch bewusst, wie wichtig der Nachweis der rechnerisch ermittelten lokalen Extrema ist, um für das zu lösende Problem falsche bzw. nicht sinnvolle Ergebnisse auszuschließen.
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Vier Varianten einer FunktionDie SuS lösen vier Varianten einer Abituraufgaben aus der DDR mit unterschiedlichen Schwerpunkten selbstständig in Einzel- oder Partnerarbeit. Ein CAS-Rechner kann als Hilfsmittel genutzt werden.
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Die NEW-RegelDie SuS thematisieren im Internet kursierende Theorien und hinterfragen sie vom mathematischen Standpunkt aus. Lösungen sind enthalten.
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Vielfältige ExtremwertaufgabenDie SuS vertiefen beim Lösen vielfältiger Extremwertaufgaben ihre Kenntnisse bezüglich ganzrationaler, gebrochenrationaler und Wurzelfunktionen. Indem die Lernenden in einem weitergehenden Schritt Flächeninhalte und Rotationsvolumen optimieren, schulen sie ihr vernetztes Denken. Ein Kompetenzprofil und Lösungen zu den Aufgaben sind enthalten.
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Vermischte Übungen aus AnalysisM1 Umkehrfunktion, Fließbänder und Funktionenschar; M2 Integrale, Ableitungen, Grenzwerte; M3 Exponentialfunktionen und Extremwertaufgaben
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Extremwertaufgaben - LernerfolgskontrolleDie SuS testen ihr Wissen anhand einer Lernerfolgskontrolle zum Thema Extremwertberechnung. Lösungen sind im Anhang vorhanden.
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Hilfsraster zum Lösen von ExtremwertaufgabenDie SuS erhalten ein Hilfsraster, mit dem sie strukturiert die Lösung eines Extremwertproblems erarbeiten können. Anschließend erstellen die Lernenden eigenständig einen Lösungsraster.
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