Unterrichtsmaterialien Mathematik: Koordinatenform
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Kugeln und berührende FlächenDieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. Die Schülerinnen und Schüler lernen, ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen Mittelpunkte und Radien von Kugeln, jeweils den Berührpunkt von Kugel und Ebene sowie die Gleichungen der berührenden Ebenen.
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Gerade und Geradenschar, Ebenen und ProjektionenDie SuS trainieren das Anwenden der Ebenengleichungen in Koordinaten-, Parameter- und Achsenabschnittsform. Sie untersuchen die Lage einer Geraden zu allen Geraden einer Geradenschar. Zudem führen sie die Projektion eines Punktes auf eine Ebene durch.
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Das Skalarprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und nutzen - M1-M4Grundlagen; Skalarprodukt in Koordinatenform berechnen; Skalarprodukt in Kosinusform berechnen; Vektoren auf Orthogonalität prüfen
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Abstände und WinkelDie SuS frischen anhand von Informationstexten, Skizzen, Schaubildern und Beispielaufgaben ihr Wissen zum Thema Abstände und Winkel zur Abiturvorbereitung auf.
Verwandte Themen
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Platonische Körper im Alltag - Teil 2Die SuS modellieren den Aussichtsturm in Bottrop, der sich aus Tetraedern und Oktaedern zusammensetzt, und lösen anschließend abgestimmte Aufgaben. Lösungen sind enthalten.
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Die verschiedenen Formen der Ebenengleichung - M1-M9M1 Ebenengleichungen in Parameterform; M2 Aufgaben: Ebenengleichungen in Parameterform; M3 Ebenengleichungen in Koordinatenform; M4 Aufgaben: Ebenengleichungen in Koordinatenform; M5 Die Hesse-(Normalen-)Form der Ebenengleichung; M6 Aufgaben: Normalenform der Ebenengleichung; M7 Anwendungen der Hesse-Form; M8 Aufgaben: Anwendungen der Hesse-Form; M9 Weitere Aufgaben;
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Lineare FunktionenÜbersicht; Normalform linearer Funktionen; Punkt-Steigungsform linearer Funktionen; Koordinatenform linearer Funktionen; Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion; Schnittpunkte linearer Funktionen; Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen; Zusammenfassung
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