Unterrichtsmaterialien Mathematik: Reelle Zahlen
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Einheit
MINT Zirkel - Ausgabe 03, Mai/Juni 2013MINT Zirkel - Ausgabe 03, Mai/Juni 2013
Algebra
5-13. Klasse
Sekundarstufe
16 SeitenAlgebra5-13. KlasseSekundarstufe16 SeitenTesten kostet nichts
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Einheit
MINT Zirkel - Ausgabe 03, Juni/Juli 2012MINT Zirkel - Ausgabe 03, Juni/Juli 2012
Algebra5-13. KlasseSekundarstufe16 SeitenAlgebra5-13. KlasseSekundarstufe16 Seiten
Einheit
MINT Zirkel - Ausgabe 05, November/Dezember 2012MINT Zirkel - Ausgabe 05, November/Dezember 2012
Akustik5-13. KlasseSekundarstufe16 SeitenAkustik5-13. KlasseSekundarstufe16 Seiten
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MINT Zirkel - Ausgabe 02, April/Mai 2016MINT Zirkel - Ausgabe 02, April/Mai 2016
Algebra5-13. KlasseSekundarstufe16 SeitenAlgebra5-13. KlasseSekundarstufe16 SeitenVerwandte Themen
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Mathe-Welt ML 246blau - gelb - hellblau - rot - gelb - rot - gelb - rot ... Steht das für eine rationale Zahl? Das Arbeitsheft wählt einen visuellen Zugang bei der Zahlbereichserweiterung von den rationalen zu den reellen Zahlen. Dezimalzahlen werden in Farbmuster übersetzt, wobei jede Ziffer von 0 bis 9 eine eigene Farbe bekommt. Anhand der Farbmuster ist erkennbar, dass manche dieser so dargestellten gebrochenen Zahlen eine abbrechende, manche eine periodische und manche eine gemischt-periodische Dezimaldarstellung besitzen. Sogar die Periodenlänge lässt sich ablesen, wenn das Muster lang genug ist. Mit der Einführung des Potenzbegriffs, dem Lösen quadratischer Gleichungen und dem Berechnen von Quadratwurzeln kommen reelle Zahlen ins Spiel. Bei irrationalen Zahlen lassen sich in den dazugehörigen Farbmustern keine Regelmäßigkeiten oder Wiederholungen entdecken. Da es beliebig lange Perioden gibt, ist es bei Farbmustern, die abgeschnitten werden müssen, nicht immer klar, ob eine rationale oder irrationale Zahl vorliegt. Wer findet es heraus? Irrationale Zahlen vom höheren Standpunkt aus zu verstehen, ist nicht einfach. Die MatheWelt setzt daher im Sinne des Spiralprinzips beim Zahlbereich der gebrochenen Zahlen an, die zu den reellen Zahlen erweitert werden. Die visuelle Übersetzung in Farbmuster hilft, diese Zahlen zu entdecken und eine Vorstellung von Periodizität und Nicht-Periodizität zu entwickeln. So erkennen wir sogar Perioden mit der Länge 239 auf einen Blick! Gearbeitet wird fast immer ohne Taschenrechner. Wir wandeln Brüche in ihre dezimale Darstellung um und können dazu z. B. schriftliche Division nutzen. Eine Frage, die dann beantwortet werden soll ist: Bei welchen gebrochenen Zahlen erhalten wir eine Periode und woran erkenne ich dies? Wer fit ist, kann in einem Dominospiel Zahlen und Muster einander zuordnen. An das neue Wissen zur Entstehung von rein periodischen, gemischt periodischen und abbrechenden Dezimalzahlen, knüpfen erste Versuche zum künstlichen Produzieren und rechnerischen Entstehen von irrationalen Zahlen an – mit ersten, primitiven Regeln, aber auch mithilfe des Heron-Verfahrens zum Wurzelziehen. So verstehen wir: Wie bestimmt ein einfacher Taschenrechner die Nachkommastellen von Quadratwurzeln? Der schrittweise Aufbau mit immer größeren Farbmustern zieht sich als roter Faden durch die MatheWelt. Dies und eine mögliche Umsetzung des Heron-Verfahrens in Programmcode eröffnen Fächerverbindungen in die Kunst und Informatik.
Arbeitsmittel und Methoden8-9. KlasseSekundarstufe 116 SeitenArbeitsmittel und Methoden8-9. KlasseSekundarstufe 116 Seiten
Geometrie9. KlasseSekundarstufe 116 Seiten
Einheit
Quadratwurzeln und reelle ZahlenQuadratwurzeln und reelle Zahlen
Arithmetik9. KlasseSekundarstufe 118 SeitenArithmetik9. KlasseSekundarstufe 118 Seiten
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